Prime Sieve (エラトステネスの篩)
(lib/math/prime_sieve.hpp)

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• Last update: 2024-11-13 13:43:26+09:00
• Include: #include "lib/math/prime_sieve.hpp"

Prime Sieve (エラトステネスの篩)

概要

エラトステネスの篩により素数判定などを行うライブラリです。

$2$ の倍数は省略するといった高速化を行っています。

使い方

• PrimeSieve(N): $N$ 以下の正整数について、エラトステネスの篩を行います。
• isPrime(x): $x$ について素数判定を行います。
• getPrimeCount(): $N$ 以下の素数の個数を求めます。
• getKthPrime(): $K$ 番目の素数を求めます。(0-indexed なことに注意)

計算量

• PrimeSieve(N): $\mathrm{O}(N \log \log N)$
• isPrime(x): $\mathrm{O}(1)$
• getPrimeCount(): $\mathrm{O}(1)$
• getKthPrime(): $\mathrm{O}(1)$

Required by

• Divisor Zeta/Mobius Transform (lib/convolution/divisor_zeta_mobius_transform.hpp)
• GCD Convolution (lib/convolution/gcd_convolution.hpp)
• LCM Convolution (lib/convolution/lcm_convolution.hpp)

Verified with

• test/library_checker/convolution/gcd_convolution.test.cpp
• test/library_checker/convolution/lcm_convolution.test.cpp
• test/library_checker/number_theory/enumerate_primes.test.cpp

Code

#pragma once

/**
 * @brief Prime Sieve (エラトステネスの篩)
 * @docs docs/math/prime-sieve.md
 */

#include <vector>

template <typename T>
struct PrimeSieve{
    int n, half;
    std::vector<bool> sieve;
    std::vector<T> prime_list;
    // sieve[i] ... 2 * i + 1

    PrimeSieve(T _n) : n(_n){
        init();
    }

    void init(){
        if(n < 2){
            return;
        }
        half = (n + 1) / 2;
        sieve.assign(half, true);
        sieve[0] = false;
        prime_list.emplace_back(2);
        for(long long i = 1; 2 * i + 1 <= n; ++i){
            if(!sieve[i]) continue;
            T p = 2 * i + 1;
            prime_list.emplace_back(p);
            for(long long j = 2 * i * (i + 1); j < half; j += p){
                sieve[j] = false;
            }
        }
    }

    bool isPrime(T x){
        if(x == 2) return true;
        if(x % 2 == 0) return false;
        return sieve[x / 2];
    }

    T getPrimeCount(){
        return prime_list.size();
    }

    T getKthPrime(int k){
        return prime_list[k];
    }
};

#line 2 "lib/math/prime_sieve.hpp"

/**
 * @brief Prime Sieve (エラトステネスの篩)
 * @docs docs/math/prime-sieve.md
 */

#include <vector>

template <typename T>
struct PrimeSieve{
    int n, half;
    std::vector<bool> sieve;
    std::vector<T> prime_list;
    // sieve[i] ... 2 * i + 1

    PrimeSieve(T _n) : n(_n){
        init();
    }

    void init(){
        if(n < 2){
            return;
        }
        half = (n + 1) / 2;
        sieve.assign(half, true);
        sieve[0] = false;
        prime_list.emplace_back(2);
        for(long long i = 1; 2 * i + 1 <= n; ++i){
            if(!sieve[i]) continue;
            T p = 2 * i + 1;
            prime_list.emplace_back(p);
            for(long long j = 2 * i * (i + 1); j < half; j += p){
                sieve[j] = false;
            }
        }
    }

    bool isPrime(T x){
        if(x == 2) return true;
        if(x % 2 == 0) return false;
        return sieve[x / 2];
    }

    T getPrimeCount(){
        return prime_list.size();
    }

    T getKthPrime(int k){
        return prime_list[k];
    }
};

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